लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$x - y + 2 z = 2$ $2 y - 4 z = 8$ $- x + 4 z = - 10$

चरण 1

सिस्टम को मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 2 \\ 0 & 2 & - 4 & 8 \\ - 1 & 0 & 4 & - 10 \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} + R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} + R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 2 \\ 0 & 2 & - 4 & 8 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 0 - 1 & 4 + 1 \cdot 2 & - 10 + 1 \cdot 2 \end{array}]$

चरण 2.1.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 2 \\ 0 & 2 & - 4 & 8 \\ 0 & - 1 & 6 & - 8 \end{array}]$

चरण 2.2

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 2 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 4}{2} & \frac{8}{2} \\ 0 & - 1 & 6 & - 8 \end{array}]$

चरण 2.2.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 2 \\ 0 & 1 & - 2 & 4 \\ 0 & - 1 & 6 & - 8 \end{array}]$

चरण 2.3

$3, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} + R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} + R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 2 \\ 0 & 1 & - 2 & 4 \\ 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 6 - 2 & - 8 + 1 \cdot 4 \end{array}]$

चरण 2.3.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 2 \\ 0 & 1 & - 2 & 4 \\ 0 & 0 & 4 & - 4 \end{array}]$

चरण 2.4

$3, 3$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$3, 3$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 2 \\ 0 & 1 & - 2 & 4 \\ \frac{0}{4} & \frac{0}{4} & \frac{4}{4} & \frac{- 4}{4} \end{array}]$

चरण 2.4.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 2 \\ 0 & 1 & - 2 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

चरण 2.5

$2, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} + 2 R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} + 2 R_{3}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 2 \\ 0 + 2 \cdot 0 & 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 4 + 2 \cdot - 1 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

चरण 2.5.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

चरण 2.6

$1, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} - 2 R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$1, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} - 2 R_{3}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & - 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 \cdot - 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

चरण 2.6.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

चरण 2.7

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 4 + 1 \cdot 2 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

चरण 2.7.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

चरण 3

समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$x = 6$

$y = 2$

$z = - 1$

चरण 4

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

$(6, 2, - 1)$